Selesaikan 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Cari nilai x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35x dengan 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kurangi 405 dari kedua sisi.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2975 dengan a, 26775 dengan b, dan -405 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 kuadrat.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kalikan -4 kali -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kalikan 11900 kali -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Tambahkan 716900625 sampai -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Kalikan 2 kali -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} jika ± adalah plus. Tambahkan -26775 sampai 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Bagi -26775+45\sqrt{351645} dengan -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} jika ± adalah minus. Kurangi 45\sqrt{351645} dari -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Bagi -26775-45\sqrt{351645} dengan -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35x dengan 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Bagi kedua sisi dengan -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Membagi dengan -2975 membatalkan perkalian dengan -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Bagi 26775 dengan -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Kurangi pecahan \frac{405}{-2975} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -\frac{81}{595} ke \frac{81}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$