Selesaikan 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Cari nilai r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 35 dengan a, -72 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Kalikan -4 kali 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Kalikan -140 kali 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Tambahkan 5184 sampai -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Kalikan 2 kali 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{72±12}{70} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Kurangi pecahan \frac{84}{70} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{72±12}{70} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{70} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Bagi kedua sisi dengan 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Membagi dengan 35 membatalkan perkalian dengan 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Bagi -\frac{72}{35}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{36}{35}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{36}{35} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{36}{35} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Tambahkan -\frac{36}{35} ke \frac{1296}{1225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Faktorkan r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Sederhanakan.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Tambahkan \frac{36}{35} ke kedua sisi persamaan.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$