Selesaikan 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 35 dan 15 untuk mendapatkan 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 19-x dengan 15+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Kurangi 525 dari kedua sisi.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Kurangi 525 dari 285 untuk mendapatkan -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan -240 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Bagi -4+4i\sqrt{59} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{59} dari -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Bagi -4-4i\sqrt{59} dengan -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 35 dan 15 untuk mendapatkan 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 19-x dengan 15+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Kurangi 285 dari kedua sisi.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Kurangi 285 dari 525 untuk mendapatkan 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Bagi 240 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Tambahkan -240 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$