Selesaikan 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Cari nilai q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kurangi 339 dari kedua sisi.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Kurangi 339 dari 534 untuk mendapatkan 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -q^{2}+aq+bq+195. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=13 b=-15$$

Tulis ulang -q^{2}-2q+195 sebagai \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktor q di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Factor istilah umum -q+13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -q+13=0 dan q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kurangi 339 dari kedua sisi.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Kurangi 339 dari 534 untuk mendapatkan 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 195 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{2±28}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Bagi 30 dengan -2.

$$q=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{2±28}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Bagi -26 dengan -2.

$$q=13$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=-15 q=13$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kurangi 534 dari kedua sisi.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Kurangi 534 dari 339 untuk mendapatkan -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Bagi -195 dengan -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Tambahkan 195 sampai 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktorkan q^{2}+2q+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sederhanakan.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$q=13 q=-15$$