Selesaikan 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 32 dengan a, -80 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Kalikan -128 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Tambahkan 6400 sampai -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Kebalikan -80 adalah 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Kalikan 2 kali 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±16}{64} jika ± adalah plus. Tambahkan 80 sampai 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Kurangi pecahan \frac{96}{64} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±16}{64} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Bagi 64 dengan 64.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Bagi kedua sisi dengan 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Membagi dengan 32 membatalkan perkalian dengan 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-80}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$