Selesaikan 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 31 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Kalikan -4 kali 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Tambahkan 9 sampai -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Ambil akar kuadrat dari -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Kalikan 2 kali 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{115} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Membagi dengan 31 membatalkan perkalian dengan 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Bagi -\frac{3}{31}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{62}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{62} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{62} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Tambahkan -\frac{1}{31} ke \frac{9}{3844} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Tambahkan \frac{3}{62} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$