Selesaikan 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$301x^{2}-918x=256$$

Kurangi 256 dari kedua sisi persamaan.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Mengurangi 256 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 301 dengan a, -918 dengan b, dan -256 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kalikan -4 kali 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kalikan -1204 kali -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Tambahkan 842724 sampai 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ambil akar kuadrat dari 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Kebalikan -918 adalah 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Kalikan 2 kali 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} jika ± adalah plus. Tambahkan 918 sampai 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Bagi 918+2\sqrt{287737} dengan 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{287737} dari 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Bagi 918-2\sqrt{287737} dengan 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Bagi kedua sisi dengan 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Membagi dengan 301 membatalkan perkalian dengan 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Bagi -\frac{918}{301}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{459}{301}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{459}{301} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{459}{301} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Tambahkan \frac{256}{301} ke \frac{210681}{90601} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Tambahkan \frac{459}{301} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$