Selesaikan 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Cari nilai t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 300t dari kedua sisi.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -300 dengan b, dan 301 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Tambahkan 90000 sampai -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Kebalikan -300 adalah 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 300 sampai 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Bagi 300+2\sqrt{21898} dengan 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{21898} dari 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Bagi 300-2\sqrt{21898} dengan 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 300t dari kedua sisi.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Kurangi 301 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Bagi -300 dengan 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Bagi -150, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -75. Lalu tambahkan kuadrat dari -75 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 kuadrat.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Tambahkan -\frac{301}{2} sampai 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktorkan t^{2}-150t+5625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Sederhanakan.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Tambahkan 75 ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$