Selesaikan 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Kurangi 30000 dari kedua sisi.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Kurangi 30000 dari -5000 untuk mendapatkan -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 1000 dengan b, dan -35000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000 kuadrat.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1000000 sampai -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -1000 sampai 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Bagi -1000+100\sqrt{30} dengan -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 100\sqrt{30} dari -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Bagi -1000-100\sqrt{30} dengan -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Tambahkan 5000 ke kedua sisi.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Tambahkan 30000 dan 5000 untuk mendapatkan 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Bagi 1000 dengan -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Bagi 35000 dengan -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Bagi -200, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -100. Lalu tambahkan kuadrat dari -100 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 kuadrat.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Tambahkan -7000 sampai 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Faktorkan x^{2}-200x+10000. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Sederhanakan.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Tambahkan 100 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$