Selesaikan 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 300 dengan a, 800 dengan b, dan -800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

800 kuadrat.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kalikan -4 kali 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kalikan -1200 kali -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Tambahkan 640000 sampai 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Kalikan 2 kali 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} jika ± adalah plus. Tambahkan -800 sampai 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Bagi -800+400\sqrt{10} dengan 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} jika ± adalah minus. Kurangi 400\sqrt{10} dari -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Bagi -800-400\sqrt{10} dengan 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Tambahkan 800 ke kedua sisi persamaan.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Mengurangi -800 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Kurangi -800 dari 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Bagi kedua sisi dengan 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Membagi dengan 300 membatalkan perkalian dengan 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Kurangi pecahan \frac{800}{300} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Kurangi pecahan \frac{800}{300} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$