Selesaikan 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, -8 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Bagi 8+2i\sqrt{1454} dengan -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{1454} dari 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Bagi 8-2i\sqrt{1454} dengan -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Bagi -8 dengan -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Bagi 30 dengan -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Bagi \frac{8}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Tambahkan -\frac{30}{49} ke \frac{16}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Kurangi \frac{4}{49} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$