Selesaikan 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Faktor

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}+10x+8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=4 b=6$$

Tulis ulang 3x^{2}+10x+8 sebagai \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Factor istilah umum 3x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Kalikan -120 kali 80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Tambahkan 10000 sampai -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Kalikan 2 kali 30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20}{60} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{-80}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±20}{60} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Bagi -120 dengan 60.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{3} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 30 dan 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$