Selesaikan 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3384 dari kedua sisi.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-1128. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-84 b=94$$

Tulis ulang 7x^{2}+10x-1128 sebagai \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Faktor 7x di pertama dan 94 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Kurangi 3384 dari kedua sisi persamaan.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Mengurangi 3384 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 21 dengan a, 30 dengan b, dan -3384 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Tambahkan 900 sampai 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±534}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Bagi 504 dengan 42.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±534}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 534 dari -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-564}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Membagi dengan 21 membatalkan perkalian dengan 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{21} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Kurangi pecahan \frac{3384}{21} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Bagi \frac{10}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Tambahkan \frac{1128}{7} ke \frac{25}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Kurangi \frac{5}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$