Selesaikan 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 225 dengan t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Kurangi 225t^{2} dari kedua sisi.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Kurangi 4500t dari kedua sisi.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Gabungkan 30t dan -4500t untuk mendapatkan -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Kurangi 22500 dari kedua sisi.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -225 dengan a, -4470 dengan b, dan -22500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kalikan -4 kali -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kalikan 900 kali -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Tambahkan 19980900 sampai -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Kebalikan -4470 adalah 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Kalikan 2 kali -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} jika ± adalah plus. Tambahkan 4470 sampai 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Bagi 4470+30i\sqrt{299} dengan -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} jika ± adalah minus. Kurangi 30i\sqrt{299} dari 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Bagi 4470-30i\sqrt{299} dengan -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 225 dengan t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Kurangi 225t^{2} dari kedua sisi.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Kurangi 4500t dari kedua sisi.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Gabungkan 30t dan -4500t untuk mendapatkan -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Bagi kedua sisi dengan -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Membagi dengan -225 membatalkan perkalian dengan -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Kurangi pecahan \frac{-4470}{-225} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Bagi 22500 dengan -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Bagi \frac{298}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{149}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{149}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{149}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Tambahkan -100 sampai \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Kurangi \frac{149}{15} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$