Selesaikan 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Cari nilai t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2t^{2}+30t=300$$

Kurangi 300 dari kedua sisi persamaan.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Mengurangi 300 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 30 dengan b, dan -300 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 kuadrat.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Tambahkan 900 sampai 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Bagi -30+10\sqrt{33} dengan 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{33} dari -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Bagi -30-10\sqrt{33} dengan 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Bagi 300 dengan 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 150 sampai \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktorkan t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$