Selesaikan 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 30s^{2}+as+bs-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-54 b=35$$

Tulis ulang 30s^{2}-19s-63 sebagai \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktor 6s di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Factor istilah umum 5s-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 kuadrat.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kalikan -120 kali -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Tambahkan 361 sampai 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ambil akar kuadrat dari 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Kalikan 2 kali 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{19±89}{60} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{108}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{19±89}{60} jika ± adalah minus. Kurangi 89 dari 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{-70}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{5} untuk x_{1} dan -\frac{7}{6} untuk x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Kurangi \frac{9}{5} dari s dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke s dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Kalikan \frac{5s-9}{5} kali \frac{6s+7}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Kalikan 5 kali 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Sederhanakan 30, faktor persekutuan terbesar di 30 dan 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$