Selesaikan 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Cari nilai b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 15b^{2}+ab+bb-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-20 b=6$$

Tulis ulang 15b^{2}-14b-8 sebagai \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Faktor 5b di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Factor istilah umum 3b-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3b-4=0 dan 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 30 dengan a, -28 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Kalikan -120 kali -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Tambahkan 784 sampai 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Kalikan 2 kali 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{28±52}{60} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{28±52}{60} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Bagi kedua sisi dengan 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Membagi dengan 30 membatalkan perkalian dengan 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Bagi -\frac{14}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Tambahkan \frac{8}{15} ke \frac{49}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Faktorkan b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Tambahkan \frac{7}{15} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$