Selesaikan 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+7x+30$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=10 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+7x+30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x=10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan 10 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$