Selesaikan 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2} dengan 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 3 kali \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Karena \frac{3\times 4}{4} dan \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$