Selesaikan 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Kalikan 9 dan \frac{1}{3} untuk mendapatkan \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Bagi 9 dengan 3 untuk mendapatkan 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Gabungkan 3x dan -9x untuk mendapatkan -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Kalikan 9 dan \frac{1}{3} untuk mendapatkan \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Bagi 9 dengan 3 untuk mendapatkan 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Gabungkan 3x dan -9x untuk mendapatkan -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{1}{3}$$