Selesaikan 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Faktor

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3z^{2}+az+bz-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -15 produk.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-1 b=15$$

Tulis ulang 3z^{2}+14z-5 sebagai \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Faktor keluar z di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Faktorkan keluar 3z-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 kuadrat.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-14±16}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-14±16}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$z=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$