Selesaikan 3y^2-18y-48=

$$3 y ^ { 2 } - 18 y - 48 =$$

Faktor

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(y^{2}-6y-16\right)$$

Sederhanakan y^{2}-6y-16. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis ulang y^{2}-6y-16 sebagai \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Faktor y di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Factor istilah umum y-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-18 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 sampai 576.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 3}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$y=\frac{18±30}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$y=\frac{18±30}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{18±30}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 30.

$$y=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{18±30}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari 18.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$y=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$3y^{2}-18y-48=3\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3y^{2}-18y-48=3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$