Selesaikan 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 1 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{85} dari -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$