Selesaikan 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis ulang 3x^{2}-2x-8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}-2x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$