Selesaikan 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2, kelipatan perkalian terkecil dari x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2, kelipatan perkalian terkecil dari x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$