Selesaikan 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Gabungkan -12x dan -5x untuk mendapatkan -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -17 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 289 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{265} dari 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Gabungkan -12x dan -5x untuk mendapatkan -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{17}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} ke \frac{289}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Tambahkan \frac{17}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$