Selesaikan 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$