Selesaikan 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Gabungkan -3x dan 8x untuk mendapatkan 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Gabungkan -3x dan 8x untuk mendapatkan 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{25}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kurangi \frac{5}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$