Selesaikan 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -5 dan q membagi koefisien awal 3. Satu akar adalah 5. Factor polinomial dengan membagi dengan x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Sederhanakan 3x^{3}+x^{2}-x+1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 3. Satu akar adalah -1. Factor polinomial dengan membagi dengan x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polinomial 3x^{2}-2x+1 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$