Selesaikan 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Sederhanakan x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Faktor dari x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Sederhanakan x^{2}+11x+28. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+11x+28 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktorkan keluar x+4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$