Selesaikan 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 39 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{13}{3}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 dengan 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 untuk mendapatkan x^{2}-3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-3=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$