Selesaikan 3x^2-x-2>0

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -1, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-1 dan x+\frac{2}{3} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+\frac{2}{3} keduanya negatif.

$$x-1<0 x+\frac{2}{3}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+\frac{2}{3} keduanya positif.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-1>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>1.

$$x>1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>1$$