Selesaikan 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -8 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 sampai 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Bagi 8+2\sqrt{67} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{67} dari 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Bagi 8-2\sqrt{67} dengan 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Kurangi -17 dari 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Bagi -\frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{17}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$