Selesaikan 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 3x^{2}-7x+4 sebagai \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktorkan keluar 3x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -7 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$