Selesaikan 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis ulang 3x^{2}-7x-6 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -7 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}-7x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$