Selesaikan 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-12 b=14$$

Tulis ulang 3x^{2}+2x-56 sebagai \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 2 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Bagi 24 dengan 6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Tambahkan 56 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}+2x=56$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{56}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$