Selesaikan 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,666666667+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,490711985i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -4 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Bagi 4+4i\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Bagi 4-4i\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{8}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$