Selesaikan 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang 3x^{2}-4x+1 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan \frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$