Selesaikan 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -36 dengan b, dan 95 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1296 sampai -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Bagi 36+2\sqrt{39} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{39} dari 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Bagi 36-2\sqrt{39} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Kurangi 95 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Mengurangi 95 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Bagi -36 dengan 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Tambahkan -\frac{95}{3} sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$