Selesaikan 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Sederhanakan x^{2}-11x+24. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-11x+24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1089 sampai -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$