Selesaikan 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Sederhanakan x^{2}-10x+16. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-10x+16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Tambahkan 900 sampai -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±18}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 18.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±18}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$