Selesaikan 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Bagi 3+\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Bagi 3-\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Bagi -3 dengan 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$