Selesaikan 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -20 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 400 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Bagi 20+2\sqrt{97} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{97} dari 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Bagi 20-2\sqrt{97} dengan 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{20}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{10}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{10}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{100}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Tambahkan \frac{10}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$