Selesaikan 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis ulang 3x^{2}-2x-8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$