Selesaikan 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis ulang 3x^{2}-2x-16 sebagai \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Factor istilah umum 3x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-8=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$3x^{2}-2x=16$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{16}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$