Selesaikan 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Bagi 2+2i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Bagi 2-2i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$