Selesaikan 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Evaluasi

$$4+5x-5x^{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Tambahkan -2 dan 6 untuk mendapatkan 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Tambahkan -2 dan 6 untuk mendapatkan 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Bagi -5+\sqrt{105} dengan -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{105} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Bagi -5-\sqrt{105} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} untuk x_{1} dan \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} untuk x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$