Selesaikan 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6,17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0,162040604$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -19 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 325.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{13} dari 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Bagi -3 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Bagi -\frac{19}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$