Selesaikan 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Kurangi 6 dari 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -18 dengan b, dan 219 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 sampai -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±48i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Bagi 18+48i dengan 6.

$$x=3+8i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±48i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 48i dari 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Bagi 18-48i dengan 6.

$$x=3-8i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Kurangi 225 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Mengurangi 225 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Kurangi 225 dari 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Bagi -18 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Bagi -219 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Tambahkan -73 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Sederhanakan.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3+8i x=3-8i$$