Selesaikan 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Sederhanakan x^{2}-5x+6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-5x+6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 sampai -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$